Zariski Topology

释义 Definition

Zariski topology（扎里斯基拓扑）：代数几何中常用的一种拓扑结构，通常定义在一个代数簇（或更一般的仿射/射影代数集合、谱空间）上；其闭集由某些多项式方程组的公共零点集给出。它的开集往往“很大”、闭集往往“很稀疏”，因此比欧几里得拓扑更“粗”（开集更少）。

发音 Pronunciation (IPA)

/zəˈrɪski təˈpɑːlədʒi/

词源 Etymology

“Zariski”来自数学家 Oscar Zariski（奥斯卡·扎里斯基）的姓氏；“topology”意为“拓扑”。扎里斯基拓扑在20世纪代数几何的发展中成为基础语言之一，用以把“由多项式定义的几何对象”用拓扑方式组织起来。

例句 Examples

The Zariski topology is coarser than the usual Euclidean topology.
扎里斯基拓扑比通常的欧几里得拓扑更粗。

In algebraic geometry, many geometric properties are studied by looking at open sets in the Zariski topology on an affine variety.
在代数几何中，人们常通过研究仿射代数簇上扎里斯基拓扑的开集来分析许多几何性质。

相关词 Related Words

• Affine
• Algebraic
• Algebraic Geometry
• Ideal
• Irreducible
• Localization
• Prime
• Scheme
• Spectrum
• Variety

文献与著作中的用例 Notable Works

• Algebraic Geometry — Robin Hartshorne（经典教材中系统使用扎里斯基拓扑与概形语言）
• Commutative Algebra — H. Matsumura（以素理想谱与扎里斯基拓扑为核心工具）
• Introduction to Commutative Algebra — M. Atiyah & I. G. Macdonald（讨论 Spec 与其上的扎里斯基拓扑）
• Basic Algebraic Geometry — I. R. Shafarevich（在代数簇与代数几何基础中频繁出现）
• Éléments de géométrie algébrique (EGA) — Grothendieck & Dieudonné（概形理论中以扎里斯基拓扑为基本结构之一）